组合体的表面交线导学案
【课题编号】
4-2①
【课题名称】
组合体的表面交线——截交线
【教材版本】
孙簃、王幼龙主编，“十四五”职业教育国家规划教材—机械制图（第6版），北京：高等教育出版社，2025.5。
【学情分析】
组合体的表面交线的基础在于点、线、面和体的投影。教学过程中应采用直观教学手段，去辨识各形体切割或相贯后的交线变化，设法引起和保持学生的注意力，增加其感性积累，促进对两线的产生的理解和把握。
教学过程中关注学生两极学情，注意发挥团队作用，可采用“小先生”的教学方法。
【教学目标】
一、知识目标
1. 理解相贯线的概念。
2. 掌握圆柱、圆锥和球的截交线特性及画法。
2. 具备绘制平面立体和曲面立体截交线的基本技能。
三、素质目标
1. 感知组合体表面交线特征和投影特性，掌握组合体表面交线求作方法和步骤。
2. 强化动手能力，激发学习意趣，提升自主学习能力。
【重点难点】
教学重点：截交线的特性和画法。
教学难点：圆锥、球截交线的变化趋势和求作方法。
【教学要求】
引导学生从基本几何体的切割与叠加实例着眼，理解圆柱、圆锥截交线的形成及形状的必然性，观察球切割后的交线的特征，强化认知度，多看多练，并借助于绘制轴测图这一有效手段，帮助对表面交线的表达辨识，培养空间想象力。
【教学策略】
教学方法：讲练法、演示法、对比法、归纳法。
国家在线精品课程《机械制图》（登录爱课程平台）、教学课件、书内二维码呈现的多模态资源等。圆规、三角板等板演绘图工具。
【教学安排】
2学时（学时分配根据教学设计和教学实际合理调控与分配）
【教学过程】
一、新课导入
1. 复习回顾
① 简述组合体的组合形式及表面接触方式。
② 什么是形体分析法，它的认知思路是什么？
③ 讲评作业批改情况和共性问题。
2. 预习检测：组合体的表面交线有哪几类？它们是怎样产生的？叫什么？
组合体是由基本体经叠加或切割形成，掌握基本体切割或叠加后表面交线的形状特征是识读和绘制组合体视图的基础。
本节从平面立体入手，到曲面立体圆柱、圆锥及球的截交线，学习讨论其表面交线特征及作图方法。
二、新知探究
1．截交线的概念和特征
（1）截交线：由平面截切立体所形成的表面交线。该平面称为截平面。
（2）截交线的特征：①封闭性：截交线为封闭的平面图形。
②共有性：截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平
面与立体表面的共有线；
截交线上的点均为截平面与立体表面上的共有点
2．平面截切平面立体
（1）平面截切正六棱柱
（2）平面截切正四棱锥
教师结合典型案例讲解、演示平面截切平面立体形成的表面截交线的特征及求作方法。
3．平面截切曲面立体
①讲解三种情况的截交线形状。
重点强调矩形及椭圆的演变趋势，辨识圆柱切割位置与轮廓素线的完整性。
教师演示圆柱截交线的求作方法，强调表面交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。
②补画圆柱斜切后的左视图
教师讲解绘图步骤，引导学生边学边绘。
③画出调整斜铁的三视图
教师引导学生自主探究，完成练习并做好巡视指导。
④做中学：补画开槽圆筒的三视图。
（2）平面截切圆锥
①圆锥的截交线
结合演示解析圆锥截平面相对于圆锥轴线的5种位置与交线形状。
演示作图过程，传授作图要点是求“共有点”，求作方法讨论。
②求作圆锥被平面P截切后的投影
教师讲解绘图步骤，引导学生边学边绘。
③做中学：求作顶尖头部的截交线
（3）平面截切球
①圆锥的截交线
截平面截切球体，不论截平面与球的相对位置如何，所成交线都是圆。
强调当截平面与某一投影面平行时反映圆的实形，与投影面倾斜则为椭圆。
②做中学：补画开槽半圆球的俯视图和左视图
学生课内做中学，加强训练，巩固记忆。
3．课堂练习
完成习题集相关练习。
三、课堂小结
教师引导学生总结所学要点和注意事项。
启发学生观察分析两线特征和其投影特征，掌握两线变化趋势和作图方法。
结合课堂评价，答疑解惑，展示优秀作业，要求学生充分发挥团队作用，拓展思维，不断积累和提高分析解决问题的基本能力。
四、作业布置
1. 细读本章导语和本节内容，进一步理解教材图例作图步骤。
2. 完成习题集相关练习题(根据学生情况分梯度布置)。
3. 预习P.88～91（相贯线）。
4. 利用网络资源，查阅组合体相关知识或教程，拓展学习。
【教学后记】
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